与えられた2次関数 $y = \frac{1}{2}x^2 - 3x + 2$ を平方完成させる問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = \frac{1}{2}x^2 - 3x + 2$ を平方完成させる問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$ の項の係数 $\frac{1}{2}$ で、$x^2$ と $x$ の項をくくり出します。

$y = \frac{1}{2}(x^2 - 6x) + 2$

次に、括弧の中を平方完成させます。$x^2 - 6x$ を平方完成させるためには、$x$ の係数 $-6$ の半分である $-3$ の2乗、つまり $9$ を足して引きます。

$y = \frac{1}{2}(x^2 - 6x + 9 - 9) + 2$

$y = \frac{1}{2}((x - 3)^2 - 9) + 2$

括弧を外し、$y$ について整理します。

$y = \frac{1}{2}(x - 3)^2 - \frac{9}{2} + 2$

$y = \frac{1}{2}(x - 3)^2 - \frac{9}{2} + \frac{4}{2}$

$y = \frac{1}{2}(x - 3)^2 - \frac{5}{2}$

3. 最終的な答え

$y = \frac{1}{2}(x - 3)^2 - \frac{5}{2}$