与えられた連立方程式を解き、$a, b, c$ の値を求めます。 $a - b + 3c = 1$ $3a + 7b - c = 8$ $2a - 4b + 5c = -2$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解き、$a, b, c$ の値を求めます。

$a - b + 3c = 1$

$3a + 7b - c = 8$

$2a - 4b + 5c = -2$

2. 解き方の手順

(1) 式1を3倍し、式2から引きます。これにより、$a$ を消去します。

$3(a - b + 3c) = 3(1)$

$3a - 3b + 9c = 3$

$(3a + 7b - c) - (3a - 3b + 9c) = 8 - 3$

$10b - 10c = 5$

$2b - 2c = 1$ (式4)

(2) 式1を2倍し、式3から引きます。これにより、$a$ を消去します。

$2(a - b + 3c) = 2(1)$

$2a - 2b + 6c = 2$

$(2a - 4b + 5c) - (2a - 2b + 6c) = -2 - 2$

$-2b - c = -4$

$2b + c = 4$ (式5)

(3) 式4と式5を足し合わせることで、$b$ を消去します。

$(2b - 2c) + (2b + c) = 1 + 4$

$4b - c = 5$

これは手順が間違っていたため、やり直します。

式4と式5を足し合わせることで、$b$ を消去します。

$(2b - 2c) + (2b + c) = 1 + 4$

$(2b - 2c) + (2b + c) = 5$ではないです。

まず、(1)で求めた$2b-2c=1$ (式4)と、(2)で求めた$2b+c=4$ (式5)を使います。

式5から式4を引くと、

$(2b+c) - (2b-2c) = 4 - 1$

$3c = 3$

$c = 1$

(4) $c = 1$ を式5に代入し、$b$ を求めます。

$2b + 1 = 4$

$2b = 3$

$b = \frac{3}{2}$

(5) $b = \frac{3}{2}$ と $c = 1$ を式1に代入し、$a$ を求めます。

$a - \frac{3}{2} + 3(1) = 1$

$a - \frac{3}{2} + 3 = 1$

$a + \frac{3}{2} = 1$

$a = 1 - \frac{3}{2}$

$a = -\frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$a = -\frac{1}{2}, b = \frac{3}{2}, c = 1$