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問題は、3次の式 $a^3 - 8$ を因数分解することです。

代数学因数分解差の立方公式多項式
2025/7/1

1. 問題の内容

問題は、3次の式 a3−8a^3 - 8 を因数分解することです。

2. 解き方の手順

a3−8a^3 - 8 は、差の立方公式 x3−y3=(x−y)(x2+xy+y2)x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) を利用して因数分解できます。
ここで、x=ax = a、y=2y = 2 とすると、8=238 = 2^3 であるため、a3−8=a3−23a^3 - 8 = a^3 - 2^3 となります。
差の立方公式に代入すると、
a3−23=(a−2)(a2+a⋅2+22)a^3 - 2^3 = (a - 2)(a^2 + a \cdot 2 + 2^2)
=(a−2)(a2+2a+4)= (a - 2)(a^2 + 2a + 4)

3. 最終的な答え

(a−2)(a2+2a+4)(a - 2)(a^2 + 2a + 4)

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