2次関数のグラフが与えられた3点を通るとき、その2次関数を求める問題です。具体的には以下の2つの問題があります。 (1) 3点 $(-2, 5)$, $(0, -3)$, $(3, 0)$ を通る2次関数を求める。 (2) 3点 $(-1, 1)$, $(1, -5)$, $(3, 5)$ を通る2次関数を求める。

1. 問題の内容

2次関数のグラフが与えられた3点を通るとき、その2次関数を求める問題です。具体的には以下の2つの問題があります。

(1) 3点 $(-2, 5)$, $(0, -3)$, $(3, 0)$ を通る2次関数を求める。

(2) 3点 $(-1, 1)$, $(1, -5)$, $(3, 5)$ を通る2次関数を求める。

2. 解き方の手順

2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおきます。与えられた3点の座標をこの式に代入し、a, b, c についての連立方程式を立てて解きます。

(1) の場合：

* $(-2, 5)$ を代入：$5 = 4a - 2b + c$

* $(0, -3)$ を代入：$-3 = c$

* $(3, 0)$ を代入：$0 = 9a + 3b + c$

$c = -3$ を他の2つの式に代入します。

$5 = 4a - 2b - 3$ → $4a - 2b = 8$ → $2a - b = 4$

$0 = 9a + 3b - 3$ → $9a + 3b = 3$ → $3a + b = 1$

2つの式を足し合わせると $5a = 5$ となるので、$a = 1$ です。

$b = 2a - 4 = 2 - 4 = -2$ となります。

(2) の場合：

* $(-1, 1)$ を代入：$1 = a - b + c$

* $(1, -5)$ を代入：$-5 = a + b + c$

* $(3, 5)$ を代入：$5 = 9a + 3b + c$

最初の2つの式から、$a$と$c$を消去します。

$1 = a - b + c$

$-5 = a + b + c$

上の式から下の式を引くと、$6 = -2b$ となるので、$b = -3$ です。

$1 = a + 3 + c$ → $a + c = -2$

$5 = 9a - 9 + c$ → $9a + c = 14$

下の式から上の式を引くと、$8a = 16$ となるので、$a = 2$ です。

$c = -2 - a = -2 - 2 = -4$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $y = x^2 - 2x - 3$

(2) $y = 2x^2 - 3x - 4$