問題は $8x^3 + 27$ を因数分解することです。

代数学因数分解多項式立方和
2025/7/1

1. 問題の内容

問題は 8x3+278x^3 + 27 を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この式は、a3+b3a^3 + b^3 の形をしています。
a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) の公式を利用します。
まず、8x38x^32727 をそれぞれ3乗の形にします。
8x3=(2x)38x^3 = (2x)^3 であり、27=3327 = 3^3 です。
したがって、a=2xa = 2xb=3b = 3 となります。
公式に代入すると、
(2x)3+33=(2x+3)((2x)2(2x)(3)+32)(2x)^3 + 3^3 = (2x + 3)((2x)^2 - (2x)(3) + 3^2)
となります。
これを整理すると、
(2x+3)(4x26x+9)(2x + 3)(4x^2 - 6x + 9)
となります。

3. 最終的な答え

(2x+3)(4x26x+9)(2x+3)(4x^2 - 6x + 9)

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