問題は、式 $64a^3 + 27b^3$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、式 $64a^3 + 27b^3$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この式は $A^3 + B^3$ の形をしているので、$A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$ の公式を用いて因数分解できます。

まず、$64a^3$ と $27b^3$ をそれぞれ立方数の形にします。

$64a^3 = (4a)^3$

$27b^3 = (3b)^3$

したがって、$A = 4a$、 $B = 3b$ となります。

$A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$ の公式に $A = 4a$、 $B = 3b$ を代入します。

$(4a)^3 + (3b)^3 = (4a + 3b)((4a)^2 - (4a)(3b) + (3b)^2)$

$= (4a + 3b)(16a^2 - 12ab + 9b^2)$

3. 最終的な答え

$(4a + 3b)(16a^2 - 12ab + 9b^2)$