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問題は、定積分 $\int_{0}^{1} e^{-x} dx$ を計算し、その結果を $-\frac{(3)}{e}^{(a)}(4)$ の形式で表すことです。ここで(3), (a), (4)に入る数字を答えます。

解析学定積分指数関数積分計算
2025/3/31

1. 問題の内容

問題は、定積分 ∫01e−xdx\int_{0}^{1} e^{-x} dx を計算し、その結果を −(3)e(a)(4)-\frac{(3)}{e}^{(a)}(4) の形式で表すことです。ここで(3), (a), (4)に入る数字を答えます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた定積分を計算します。
e−xe^{-x} の原始関数は −e−x-e^{-x} です。したがって、
∫01e−xdx=[−e−x]01=−e−1−(−e−0)=−e−1+e0=−e−1+1=1−1e=e−1e\int_{0}^{1} e^{-x} dx = [-e^{-x}]_{0}^{1} = -e^{-1} - (-e^{-0}) = -e^{-1} + e^{0} = -e^{-1} + 1 = 1 - \frac{1}{e} = \frac{e - 1}{e}
問題の形式に合わせるために、
e−1e=−1−ee=−1e(1−e)=−1e(−e+1)=−1e(−1)(e−1)=−1e(1−e) \frac{e - 1}{e} = -\frac{1-e}{e} = -\frac{1}{e} (1-e) = -\frac{1}{e} (-e + 1) = -\frac{1}{e}(-1)(e-1) = -\frac{1}{e} (1-e)
したがって、∫01e−xdx=e−1e\int_{0}^{1} e^{-x} dx = \frac{e-1}{e} であるから、−(3)e(a)(4)-\frac{(3)}{e}^{(a)}(4)と比較すると、
(3)は1、(a)は-、(4)は1である。

3. 最終的な答え

(3) = 1
(a) = -
(4) = 1

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