2桁の自然数があり、一の位の数は十の位の数の3倍である。一の位と十の位の数を入れ替えてできる数は、元の数より54大きくなる。元の数を求めよ。

1. 問題の内容

2桁の自然数があり、一の位の数は十の位の数の3倍である。一の位と十の位の数を入れ替えてできる数は、元の数より54大きくなる。元の数を求めよ。

2. 解き方の手順

1. 十の位の数を$x$とする。

2. 一の位の数は十の位の数の3倍なので、$3x$となる。

3. 元の数は$10x + 3x$と表せる。

4. 一の位と十の位を入れ替えた数は$10(3x) + x = 30x + x = 31x$と表せる。

5. 入れ替えた数は元の数より54大きいので、$31x = 10x + 3x + 54$という式が成り立つ。

6. この式を解く。

7. $x$を求め、元の数$10x + 3x$を計算する。

計算:

$31x = 10x + 3x + 54$

$31x = 13x + 54$

$31x - 13x = 54$

$18x = 54$

$x = \frac{54}{18}$

$x = 3$

元の数は$10x + 3x$なので、$10(3) + 3(3) = 30 + 9 = 39$

3. 最終的な答え

39