与えられた極限を計算する問題です。 $$ \lim_{h \to 1} \frac{h^2 + h - 2}{h - 1} $$

解析学極限因数分解関数の極限

2025/3/31

1. 問題の内容

与えられた極限を計算する問題です。

\lim_{h \to 1} \frac{h^2 + h - 2}{h - 1}

2. 解き方の手順

まず、分子の

h^2 + h - 2

を因数分解します。

h^2 + h - 2 = (h-1)(h+2)

したがって、

\lim_{h \to 1} \frac{h^2 + h - 2}{h - 1} = \lim_{h \to 1} \frac{(h-1)(h+2)}{h - 1}

ここで、

h \ne 1

であることに注意して、

h-1

で約分できます。

\lim_{h \to 1} \frac{(h-1)(h+2)}{h - 1} = \lim_{h \to 1} (h+2)

最後に、

h

を 1 に近づけたときの

h+2

の値を計算します。

\lim_{h \to 1} (h+2) = 1 + 2 = 3

3. 最終的な答え

3

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