与えられた関数 $y = \log(\sqrt{x} - 3)$ の定義域を求める問題です。

解析学対数関数定義域不等式根号
2025/5/14

1. 問題の内容

与えられた関数 y=log(x3)y = \log(\sqrt{x} - 3) の定義域を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、対数関数が定義されるためには、真数が正である必要があります。
つまり、x3>0\sqrt{x} - 3 > 0 が成り立つ必要があります。
次に、根号の中身が負にならないように、x0x \ge 0 が必要です。
x3>0\sqrt{x} - 3 > 0 を解くと、
x>3\sqrt{x} > 3
両辺を2乗すると、
x>9x > 9
となります。
x>9x > 9x0x \ge 0 の両方を満たす必要があるため、x>9x > 9 が定義域となります。

3. 最終的な答え

x>9x > 9

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