与えられた方程式 $9^x - 3^x - 6 = 0$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $9^x - 3^x - 6 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、$9^x = (3^2)^x = (3^x)^2$ であることを利用して、方程式を変形します。

$3^x = t$ とおくと、方程式は $t^2 - t - 6 = 0$ となります。

この2次方程式を因数分解すると、$(t-3)(t+2) = 0$ となります。

したがって、$t = 3$ または $t = -2$ です。

$t = 3^x$ であるから、$3^x = 3$ または $3^x = -2$ となります。

$3^x = 3$ の場合、$x = 1$ です。

$3^x = -2$ の場合、指数関数 $3^x$ は常に正の値をとるため、この方程式を満たす実数 $x$ は存在しません。

3. 最終的な答え

$x = 1$