数直線上に3点A(1), B(6), C(8)があるとき、点Bは線分ACをどのような比に内分または外分するかを求める問題です。

幾何学線分内分座標
2025/7/1

1. 問題の内容

数直線上に3点A(1), B(6), C(8)があるとき、点Bは線分ACをどのような比に内分または外分するかを求める問題です。

2. 解き方の手順

線分ACをm:nに内分する点の座標は、
nA+mCm+n\frac{nA + mC}{m+n}
で表されます。ここで、A=1, C=8, B=6であるから、
n(1)+m(8)m+n=6\frac{n(1) + m(8)}{m+n} = 6
が成り立ちます。これを解いて、mとnの比を求めます。
n+8m=6m+6nn + 8m = 6m + 6n
2m=5n2m = 5n
mn=52\frac{m}{n} = \frac{5}{2}
よって、点Bは線分ACを5:2に内分します。

3. 最終的な答え

点Bは線分ACを5:2に内分する。

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