半径3cmの球と、底面の半径が3cmの円柱の体積が等しいとき、円柱の高さを求める問題です。

## 問題の解答

### (6) 図のように、半径が3cmの球と、底面の半径が3cmの円柱がある。これらの体積が等しいとき、円柱の高さを求めなさい。

1. 問題の内容

半径3cmの球と、底面の半径が3cmの円柱の体積が等しいとき、円柱の高さを求める問題です。

2. 解き方の手順

球の体積の公式と円柱の体積の公式を使います。

* 球の体積の公式：$V_{球} = \frac{4}{3} \pi r^3$

* 円柱の体積の公式：$V_{円柱} = \pi r^2 h$

ここで、$r$ は半径、$h$ は高さです。

球の半径は3cm、円柱の半径も3cmなので、それぞれの体積を計算します。

球の体積：

$V_{球} = \frac{4}{3} \pi (3)^3 = \frac{4}{3} \pi (27) = 36\pi$

円柱の体積：

$V_{円柱} = \pi (3)^2 h = 9\pi h$

体積が等しいので、$V_{球} = V_{円柱}$ より、

$36\pi = 9\pi h$

両辺を $9\pi$ で割ると、

$h = \frac{36\pi}{9\pi} = 4$

したがって、円柱の高さは4cmです。

3. 最終的な答え

4 cm

### (7) 図において、∠xの大きさを求めなさい。

1. 問題の内容

与えられた図において、∠xの大きさを求める問題です。三角形の内角と外角の関係を利用します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた角度から、∠xの隣にある三角形の角度を求めます。

外角の性質より、

$55^\circ + 29^\circ = 84^\circ$

この角度と150°の角を持つ三角形において、x以外の角を求める。

150°の角の補角を求める。

$180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$

三角形の内角の和は180°なので、xの対角の角度は

$180^\circ - (84^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 114^\circ = 66^\circ$

対頂角は等しいので、xの対角は66°となる。

さらに、外角の性質より、

$x + 30^\circ = 84^\circ$

$x = 84^\circ - 30^\circ$

$x = 54^\circ$

したがって、∠xの大きさは54°です。

3. 最終的な答え

54 °