関数 $y = -2x^2$ において、$x$ の値が $-1$ から $2$ まで変化するときの平均変化率を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = -2x^2$ において、$x$ の値が $-1$ から $2$ まで変化するときの平均変化率を求めよ。

2. 解き方の手順

平均変化率は、変化の割合とも言い、次のように計算されます。

平均変化率 = $\frac{yの変化量}{xの変化量}$

まず、$x = -1$ のときの $y$ の値を計算します。

$y_1 = -2(-1)^2 = -2(1) = -2$

次に、$x = 2$ のときの $y$ の値を計算します。

$y_2 = -2(2)^2 = -2(4) = -8$

$x$ の変化量は、$2 - (-1) = 2 + 1 = 3$ です。

$y$ の変化量は、$-8 - (-2) = -8 + 2 = -6$ です。

したがって、平均変化率は、$\frac{-6}{3} = -2$ となります。

3. 最終的な答え

-2