関数 $y = -2x^2$ において、$x$の値が $a$ から $a+h$ まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = -2x^2$ において、$x$の値が $a$ から $a+h$ まで変化するときの平均変化率を求める問題です。

2. 解き方の手順

平均変化率は、$\frac{yの変化量}{xの変化量}$ で計算できます。

まず、$x=a$ のときの $y$ の値を求めます。

$y_1 = -2a^2$

次に、$x=a+h$ のときの $y$ の値を求めます。

$y_2 = -2(a+h)^2 = -2(a^2 + 2ah + h^2) = -2a^2 - 4ah - 2h^2$

$x$ の変化量は $a+h - a = h$ です。

$y$ の変化量は $y_2 - y_1 = (-2a^2 - 4ah - 2h^2) - (-2a^2) = -4ah - 2h^2$

したがって、平均変化率は

$\frac{-4ah - 2h^2}{h}$

$= \frac{h(-4a - 2h)}{h}$

$= -4a - 2h$

3. 最終的な答え

$-4a - 2h$