与えられた方程式 $2^{x-1} = 4\sqrt{2}$ を解いて、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $2^{x-1} = 4\sqrt{2}$ を解いて、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、両辺を2の累乗の形で表します。

左辺は $2^{x-1}$ のままです。

右辺は、$4\sqrt{2} = 2^2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}} = 2^{\frac{5}{2}}$ となります。

したがって、方程式は $2^{x-1} = 2^{\frac{5}{2}}$ となります。

底が同じなので、指数を比較します。

$x-1 = \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2} + 1$

$x = \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{7}{2}$