関数 $y=x^2-2x+2$ の $x$ の値が $-1$ から $1$ まで変化するときの平均変化率を求めます。

1. 問題の内容

関数 $y=x^2-2x+2$ の $x$ の値が $-1$ から $1$ まで変化するときの平均変化率を求めます。

2. 解き方の手順

平均変化率は、変化の割合で定義されます。

$x$ が $a$ から $b$ まで変化するときの関数 $f(x)$ の平均変化率は、

$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$

で求められます。

今回の問題では、$f(x) = x^2 - 2x + 2$ であり、$a = -1$、$b = 1$ です。

したがって、

$f(1) = 1^2 - 2(1) + 2 = 1 - 2 + 2 = 1$

$f(-1) = (-1)^2 - 2(-1) + 2 = 1 + 2 + 2 = 5$

であるから、平均変化率は、

$\frac{f(1) - f(-1)}{1 - (-1)} = \frac{1 - 5}{1 + 1} = \frac{-4}{2} = -2$

3. 最終的な答え

-2