与えられた数式の計算を行う問題です。数式は、 $\frac{x}{x^2-1} + \frac{x+2}{x^2+1} + \frac{12(x+1)}{x^2+1}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の計算を行う問題です。数式は、

$\frac{x}{x^2-1} + \frac{x+2}{x^2+1} + \frac{12(x+1)}{x^2+1}$

です。

2. 解き方の手順

まず、第2項と第3項を通分してまとめます。

$\frac{x}{x^2-1} + \frac{x+2}{x^2+1} + \frac{12(x+1)}{x^2+1} = \frac{x}{x^2-1} + \frac{x+2+12x+12}{x^2+1}$

$\frac{x}{x^2-1} + \frac{13x+14}{x^2+1}$

次に、$x^2-1 = (x-1)(x+1)$ であることを利用して、2つの分数を足し合わせます。

$\frac{x}{x^2-1} + \frac{13x+14}{x^2+1} = \frac{x(x^2+1) + (13x+14)(x^2-1)}{(x^2-1)(x^2+1)}$

分子を展開します。

$\frac{x^3+x + 13x^3 - 13x + 14x^2 - 14}{x^4-1}$

分子を整理します。

$\frac{14x^3+14x^2-12x-14}{x^4-1}$

$\frac{2(7x^3 + 7x^2 - 6x - 7)}{x^4-1}$

これで、最終的な答えが得られました。

3. 最終的な答え

$\frac{14x^3+14x^2-12x-14}{x^4-1}$

または

$\frac{2(7x^3 + 7x^2 - 6x - 7)}{x^4-1}$