与えられた対数関数の逆関数である指数関数を求める問題です。 具体的には以下の4つの関数について、逆関数を求めます。 1. $y = \log_3 x$

1. 問題の内容

与えられた対数関数の逆関数である指数関数を求める問題です。 具体的には以下の4つの関数について、逆関数を求めます。

1. $y = \log_3 x$

2. $y = \log_2 x + 1$

3. $y = \log_3 (2x + 1)$

4. $y = 2\log_3 x - 2$

2. 解き方の手順

逆関数を求める一般的な手順は以下の通りです。

1. 与えられた関数を $y = f(x)$ の形とみなします。

2. $x$ と $y$ を入れ替えます。

3. $x$ について解き、$y = g(x)$ の形にします。この $g(x)$ が逆関数です。

各関数について見ていきましょう。

1. $y = \log_3 x$

$x$ と $y$ を入れ替えると、$x = \log_3 y$

指数形式に変換すると、$y = 3^x$

2. $y = \log_2 x + 1$

$x$ と $y$ を入れ替えると、$x = \log_2 y + 1$

$x - 1 = \log_2 y$

指数形式に変換すると、$y = 2^{x-1}$

3. $y = \log_3 (2x + 1)$

$x$ と $y$ を入れ替えると、$x = \log_3 (2y + 1)$

指数形式に変換すると、$3^x = 2y + 1$

$2y = 3^x - 1$

$y = \frac{3^x - 1}{2}$

4. $y = 2\log_3 x - 2$

$x$ と $y$ を入れ替えると、$x = 2\log_3 y - 2$

$x + 2 = 2\log_3 y$

$\frac{x + 2}{2} = \log_3 y$

指数形式に変換すると、$y = 3^{\frac{x+2}{2}}$

3. 最終的な答え

1. $y = 3^x$

2. $y = 2^{x-1}$

3. $y = \frac{3^x - 1}{2}$

4. $y = 3^{\frac{x+2}{2}}$