以下の6つの対数の値を求める問題です。 1. $log_2 8$

1. 問題の内容

以下の6つの対数の値を求める問題です。

1. $log_2 8$

2. $log_3 81$

3. $log_2 \frac{1}{2}$

4. $log_5 125$

5. $log_2 0.4$

6. $log_{\frac{1}{2}} 8$

2. 解き方の手順

対数の定義 $log_a b = x$ は $a^x = b$ と同値であることを利用します。

1. $log_2 8$：

$2^x = 8$ となる $x$ を探します。$2^3 = 8$ なので、$x = 3$。

2. $log_3 81$：

$3^x = 81$ となる $x$ を探します。$3^4 = 81$ なので、$x = 4$。

3. $log_2 \frac{1}{2}$：

$2^x = \frac{1}{2}$ となる $x$ を探します。$2^{-1} = \frac{1}{2}$ なので、$x = -1$。

4. $log_5 125$：

$5^x = 125$ となる $x$ を探します。$5^3 = 125$ なので、$x = 3$。

5. $log_2 0.4$：

$0.4 = \frac{2}{5}$なので、$log_2 \frac{2}{5}$ を計算します。

$log_2 \frac{2}{5} = log_2 2 - log_2 5 = 1 - log_2 5$

$log_2 5$ は整数で表せないので、$log_2 0.4 = log_2 \frac{2}{5} \approx -1.3219$

6. $log_{\frac{1}{2}} 8$：

$(\frac{1}{2})^x = 8$ となる $x$ を探します。 $(\frac{1}{2})^{-3} = 2^3 = 8$ なので、$x = -3$。

3. 最終的な答え

1. $log_2 8 = 3$

2. $log_3 81 = 4$

3. $log_2 \frac{1}{2} = -1$

4. $log_5 125 = 3$

5. $log_2 0.4 = log_2 \frac{2}{5} = 1 - log_2 5 \approx -1.3219$

6. $log_{\frac{1}{2}} 8 = -3$