3次方程式 $x^3 - 3x + 2 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 - 3x + 2 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた3次方程式が $x^3 - 3x + 2 = 0$ であることを確認します。

この方程式の解を求めるために、因数定理を利用します。

$x = 1$ を代入すると、$1^3 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0$ となり、$x = 1$ は解の一つであることがわかります。

したがって、$x - 1$ は $x^3 - 3x + 2$ の因数となります。

多項式を割ると、

$x^3 - 3x + 2 = (x - 1)(x^2 + x - 2)$

と因数分解できます。

さらに、$x^2 + x - 2$ を因数分解すると、

$x^2 + x - 2 = (x - 1)(x + 2)$

となります。

したがって、$x^3 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 1)(x + 2) = (x - 1)^2(x + 2) = 0$

となります。

よって、$x - 1 = 0$ または $x + 2 = 0$ を解くと、 $x = 1$ (重解) または $x = -2$ となります。

3. 最終的な答え

$x = 1, -2$