与えられた三角形の面積 $S$ を求める問題です。

はい、承知いたしました。三角形の面積を求める問題ですね。各問題について順番に解説します。

1. 問題の内容

与えられた三角形の面積 $S$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1)

直角三角形なので、面積は $S = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6$

(2)

直角三角形なので、面積は $S = \frac{1}{2} \times 2 \times \sqrt{3} = \sqrt{3}$

(3)

$BC$ を底辺とすると、高さは $2\sqrt{3} \times \sin(60^\circ) = 2\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 3$

よって面積は $S = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} \times 3 = 3\sqrt{3}$

(4)

直角三角形なので、面積は $S = \frac{1}{2} \times 3 \times \sqrt{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$

(5)

直角三角形なので、$AC = 2/\tan(30^{\circ}) = 2\sqrt{3}$、面積は $S = \frac{1}{2} \times 2 \times 2\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

(6)

直角三角形なので、面積は $S = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = \frac{1}{2}$

(7)

$CH = 2\sin(30^\circ) = 1$

$AH = 2\cos(30^\circ) = \sqrt{3}$

$HB = CH = 1$

$AB = AH + HB = \sqrt{3} + 1$

$S = \frac{1}{2} \times (\sqrt{3}+1) \times 1 = \frac{\sqrt{3}+1}{2}$

(8)

底辺を3とすると、高さは $\sqrt{2}\sin(45^\circ) = \sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 1$

よって面積は $S = \frac{1}{2} \times 3 \times 1 = \frac{3}{2}$

(9)

面積は $S = \frac{1}{2} \times 2 \times 3 \times \sin(60^\circ) = \frac{1}{2} \times 2 \times 3 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$

(10)

面積は $S = \frac{1}{2} \times 3 \times 5 \times \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \times 3 \times 5 \times \frac{1}{2} = \frac{15}{4}$

3. 最終的な答え

(1) 6

(2) $\sqrt{3}$

(3) $3\sqrt{3}$

(4) $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

(5) $2\sqrt{3}$

(6) $\frac{1}{2}$

(7) $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

(8) $\frac{3}{2}$

(9) $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

(10) $\frac{15}{4}$