2つの直線 $y = mx + 5$ と $y = 3x - 6$ のなす角が $\frac{\pi}{4}$ であるとき、定数 $m$ の値を求めよ。
2025/7/3
1. 問題の内容
2つの直線 と のなす角が であるとき、定数 の値を求めよ。
2. 解き方の手順
2つの直線の傾きをそれぞれ と とすると、、 である。
2つの直線のなす角を とすると、 は以下の式で表される。
問題より、 であるから、 となる。
したがって、以下の式が成り立つ。
絶対値を外すと、以下の2つの場合が考えられる。
(i)
(ii)
(i) の場合:
(ii) の場合:
となる は、元の式の分母を0にしてしまうので、解として適切ではない。
と はどちらも を満たすので、どちらも解として適切である。