1. 問題の内容
14個の合同な直角二等辺三角形を下図のように並べたとき、平行四辺形（正方形と長方形を含む）は全部で37個ある。37個を導き出す方法を考える。
2. 解き方の手順
まず、平行四辺形の個数を数えやすいように、図形に名前を付けます。
図の横方向の長方形を、左から順にA, B, C, D, Eとします。
それぞれの長方形は、2つの直角二等辺三角形からなると考えられます。
一つの長方形A, B, C, D, Eそれぞれは、平行四辺形を1つずつ含みます。よって、5つの平行四辺形が存在します。
次に、2つの長方形を組み合わせた平行四辺形について考えます。
AB, BC, CD, DEの4種類が存在します。よって、4つの平行四辺形が存在します。
次に、3つの長方形を組み合わせた平行四辺形について考えます。
ABC, BCD, CDEの3種類が存在します。よって、3つの平行四辺形が存在します。
次に、4つの長方形を組み合わせた平行四辺形について考えます。
ABCD, BCDEの2種類が存在します。よって、2つの平行四辺形が存在します。
最後に、5つの長方形を組み合わせた平行四辺形について考えます。
ABCDEの1種類が存在します。よって、1つの平行四辺形が存在します。
これらの合計は、5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15となります。
次に、直角二等辺三角形2つを組み合わせた正方形を数えます。
図を見ると、正方形は14個存在します。
さらに、直角二等辺三角形4つを組み合わせた正方形が存在します。
AとBを組み合わせた正方形、BとCを組み合わせた正方形、CとDを組み合わせた正方形、DとEを組み合わせた正方形の4個が存在します。
直角二等辺三角形6個を組み合わせた正方形は存在しません。
よって、正方形の合計は、14 + 4 = 18となります。
ここで、長方形の総数（上記の15個）と正方形の総数（上記の18個）を足すと、
15 + 18 = 33となります。
しかし、平行四辺形の総数は37個であるとされているので、あと4個の平行四辺形を見つける必要があります。
図をよく見ると、長方形A,B,C,D,Eの上にそれぞれ三角形が乗っている部分も含めて平行四辺形とみなすことができます。すると、これらの部分に平行四辺形が4つ存在することがわかります。
したがって、平行四辺形の総数は、33 + 4 = 37となります。
3. 最終的な答え
考え方の一例として、
(1) 長方形のみで構成される平行四辺形を数える (15個)
(2) 正方形を数える (18個)
(3) 長方形の上に三角形が乗った平行四辺形を数える(4個)
合計：15 + 18 + 4 = 37個