三角形ABCにおいて、∠A = 67°, ∠B = 35°, ∠C = 24°である。線分BEと線分CDの交点をFとする。∠xの大きさを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、∠A = 67°, ∠B = 35°, ∠C = 24°である。線分BEと線分CDの交点をFとする。∠xの大きさを求める。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABCの内角の和を利用して、∠A + ∠B + ∠C = 180°であることを確認します。

$∠A + ∠B + ∠C = 67° + 35° + 24° = 126°$

次に、三角形BFCに注目します。∠FBC = 35°, ∠FCB = 24°なので、三角形BFCの内角の和は、

$∠BFC + ∠FBC + ∠FCB = 180°$

$∠BFC + 35° + 24° = 180°$

$∠BFC = 180° - (35° + 24°) = 180° - 59° = 121°$

∠xは∠BFCの対頂角なので、∠x = ∠BFCとなります。

$∠x = ∠BFC$

3. 最終的な答え

$∠x = 121°$