図において、角Aが67度、角Bが35度、角Cが24度であるとき、角xの大きさを求めよ。

1. 問題の内容

図において、角Aが67度、角Bが35度、角Cが24度であるとき、角xの大きさを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABCの内角の和を求める。内角の和は180度なので、角Bと角Cの和を180度から引くことで、角Aを求めることができる。しかし、角Aはすでに67度と与えられているので、確認のために内角の和を利用することもできる。

三角形ABCにおいて、角A + 角B + 角C = 180度である。

したがって、67 + 35 + 24 = 126度である。与えられた図形では、角A, 角B, 角Cの和が必ずしも180度にはならないため、四角形DBCEについて考える。

四角形DBCEの内角の和は360度である。四角形DBCEにおいて、角DBC = 35度, 角BCE = 24度である。角Bと角Cの外角をそれぞれ求めると、

角Bの外角 = 180度 - 35度 = 145度

角Cの外角 = 180度 - 24度 = 156度

角Aを挟む三角形ADEについて考えると、角ADE + 角AED + 角DAE = 180度である。

角DAE = 67度であり、四角形DBCEで考えると、角DBC + 角BCE + 角BEC + 角BDE = 360度である。

三角形BFCにおいて、$x + 35 + 24 = 180$度ではない。

三角形DBEにおいて、角DBE + 角BEC + 角EDB = 180度ではない。

四角形ADFEにおいて、角DAE + 角ADF + 角DFE + 角FEA = 360度

角DAE = 67度であり、角ADF = 角BDE, 角FEA = 角DEC

三角形ABCにおいて、外角の性質より

角DFE = 角DBE + 角BEC = 35 + 24 = 59度である。

よって、角x = 角DFE = 59度である。

3. 最終的な答え

59