三角形ABCにおいて、BCの長さが$2\sqrt{3}$、CAの長さが$5$、$\sin C$の値が$\frac{\sqrt{3}}{2}$であるとき、この三角形の面積を求めます。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、BCの長さが$2\sqrt{3}$、CAの長さが$5$、$\sin C$の値が$\frac{\sqrt{3}}{2}$であるとき、この三角形の面積を求めます。

2. 解き方の手順

三角形の面積は、2辺の長さとその間の角のサインを用いて計算できます。具体的には、三角形ABCの面積Sは以下の式で表されます。

$S = \frac{1}{2} \times BC \times CA \times \sin C$

与えられた値を代入すると、

$S = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} \times 5 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$

$S = \frac{1}{2} \times 2 \times 5 \times \frac{3}{2}$

$S = 5 \times \frac{3}{2}$

$S = \frac{15}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{15}{2}$