問題は、直線1: $y = x + 4$ と、点 $(-2, 2)$ を通り傾きが $-2$ の直線2があるとき、以下の2つの問いに答えるものです。 (1) 直線2の式を求める。 (2) 直線1、直線2、およびy軸によって囲まれた三角形の面積を求める。

1. 問題の内容

問題は、直線1: $y = x + 4$ と、点 $(-2, 2)$ を通り傾きが $-2$ の直線2があるとき、以下の2つの問いに答えるものです。

(1) 直線2の式を求める。

(2) 直線1、直線2、およびy軸によって囲まれた三角形の面積を求める。

2. 解き方の手順

(1) 直線2の式を求める。

直線2は、点 $(-2, 2)$ を通り、傾きが $-2$ であるから、直線の式を $y = ax + b$ とおくと、$a = -2$ である。

したがって、$y = -2x + b$ となる。

この直線が点 $(-2, 2)$ を通るので、$x = -2$, $y = 2$ を代入すると、

$2 = -2(-2) + b$

$2 = 4 + b$

$b = 2 - 4$

$b = -2$

したがって、直線2の式は $y = -2x - 2$ である。

(2) 直線1、直線2、およびy軸によって囲まれた三角形の面積を求める。

直線1とy軸の交点を求める。直線1は $y = x + 4$ なので、$x = 0$ を代入すると、$y = 0 + 4 = 4$。よって、直線1とy軸の交点は $(0, 4)$ である。

直線2とy軸の交点を求める。直線2は $y = -2x - 2$ なので、$x = 0$ を代入すると、$y = -2(0) - 2 = -2$。よって、直線2とy軸の交点は $(0, -2)$ である。

直線1と直線2の交点は、問題文より $(-2, 2)$ である。

三角形の底辺は、直線1とy軸の交点と直線2とy軸の交点の間の距離なので、$4 - (-2) = 6$ である。

三角形の高さは、直線1と直線2の交点のx座標の絶対値なので、$|-2| = 2$ である。

三角形の面積は、$\frac{1}{2} \times 底辺 \times 高さ = \frac{1}{2} \times 6 \times 2 = 6$ である。

3. 最終的な答え

(1) $y = -2x - 2$

(2) 6