問題は、与えられた中心と半径を持つ円の方程式を求めることです。 (1) 中心が $(4, -3)$ で半径が $5$ の円の方程式を求めます。 (2) 中心が原点 $(0, 0)$ で半径が $2\sqrt{3}$ の円の方程式を求めます。

1. 問題の内容

問題は、与えられた中心と半径を持つ円の方程式を求めることです。

(1) 中心が $(4, -3)$ で半径が $5$ の円の方程式を求めます。

(2) 中心が原点 $(0, 0)$ で半径が $2\sqrt{3}$ の円の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

円の方程式の一般形は、中心を $(a, b)$、半径を $r$ とすると、以下のようになります。

$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$$

(1) 中心が $(4, -3)$ で半径が $5$ の場合:

$a = 4$, $b = -3$, $r = 5$ を上記の方程式に代入します。

$$(x - 4)^2 + (y - (-3))^2 = 5^2$$

$$(x - 4)^2 + (y + 3)^2 = 25$$

(2) 中心が原点 $(0, 0)$ で半径が $2\sqrt{3}$ の場合:

$a = 0$, $b = 0$, $r = 2\sqrt{3}$ を上記の方程式に代入します。

$$(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = (2\sqrt{3})^2$$

$$x^2 + y^2 = 4 \cdot 3$$

$$x^2 + y^2 = 12$$

3. 最終的な答え

(1) $(x - 4)^2 + (y + 3)^2 = 25$

(2) $x^2 + y^2 = 12$