与えられた中心と半径を持つ円の方程式を求める問題です。 (1) 中心が $(2, 3)$、半径が $4$ の円の方程式 (2) 中心が原点、半径が $2$ の円の方程式 (3) 中心が $(-2, 1)$、半径が $\sqrt{10}$ の円の方程式

1. 問題の内容

与えられた中心と半径を持つ円の方程式を求める問題です。

(1) 中心が $(2, 3)$、半径が $4$ の円の方程式

(2) 中心が原点、半径が $2$ の円の方程式

(3) 中心が $(-2, 1)$、半径が $\sqrt{10}$ の円の方程式

2. 解き方の手順

円の方程式は、中心を $(a, b)$、半径を $r$ とすると、

$$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$$

で表されます。これを用いて、各問題の円の方程式を求めます。

(1) 中心が $(2, 3)$、半径が $4$ の円の方程式は、

$$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 4^2$$

$$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 16$$

(2) 中心が原点 $(0, 0)$、半径が $2$ の円の方程式は、

$$(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 2^2$$

$$x^2 + y^2 = 4$$

(3) 中心が $(-2, 1)$、半径が $\sqrt{10}$ の円の方程式は、

$$(x - (-2))^2 + (y - 1)^2 = (\sqrt{10})^2$$

$$(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 10$$

3. 最終的な答え

(1) $(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 16$

(2) $x^2 + y^2 = 4$

(3) $(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 10$