xy平面上の点$(-3, -2)$を通り、直線$x + 2y - 1 = 0$に垂直な直線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

xy平面上の点$(-3, -2)$を通り、直線$x + 2y - 1 = 0$に垂直な直線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

ステップ1：与えられた直線の傾きを求める。

与えられた直線の方程式は$x + 2y - 1 = 0$です。この式を$y$について解くと、

$2y = -x + 1$

$y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$

したがって、与えられた直線の傾きは$m_1 = -\frac{1}{2}$です。

ステップ2：求める直線の傾きを求める。

求める直線は、与えられた直線に垂直なので、その傾き$m_2$は、$m_1 \cdot m_2 = -1$を満たします。

$m_2 = -\frac{1}{m_1} = -\frac{1}{-\frac{1}{2}} = 2$

ステップ3：求める直線の方程式を求める。

求める直線は、点$(-3, -2)$を通り、傾きが$2$であるので、点傾斜式を使って直線の方程式を求めることができます。

$y - y_1 = m(x - x_1)$

$y - (-2) = 2(x - (-3))$

$y + 2 = 2(x + 3)$

$y + 2 = 2x + 6$

$y = 2x + 4$

ステップ4：標準形に変換する

$y = 2x + 4$を変形すると、

$2x - y + 4 = 0$

3. 最終的な答え

$2x - y + 4 = 0$