半径2mの円の外側に幅1mの帯状部分があり、それを塗るのに250gのペンキが必要である。半径5mの円の内側に幅1mの帯状部分を塗るには何gのペンキが必要か。

1. 問題の内容

半径2mの円の外側に幅1mの帯状部分があり、それを塗るのに250gのペンキが必要である。半径5mの円の内側に幅1mの帯状部分を塗るには何gのペンキが必要か。

2. 解き方の手順

半径2mの円の外側の幅1mの帯状部分の半径は $2 + 1 = 3$mである。

半径5mの円の内側の幅1mの帯状部分の半径は $5 - 1 = 4$mである。

帯状部分の面積は、外側の円の面積から内側の円の面積を引いたものである。

半径3mの円の面積は $3^2\pi = 9\pi$

半径2mの円の面積は $2^2\pi = 4\pi$

半径3mの円の帯状部分の面積は $9\pi - 4\pi = 5\pi$

半径5mの円の面積は $5^2\pi = 25\pi$

半径4mの円の面積は $4^2\pi = 16\pi$

半径5mの円の帯状部分の面積は $25\pi - 16\pi = 9\pi$

ペンキの量は面積に比例するので、比率を求める。

$5\pi$ の面積に250gのペンキが必要なので、$9\pi$ の面積に必要なペンキの量を $x$ とすると、

$\frac{5\pi}{250} = \frac{9\pi}{x}$

$x = \frac{9\pi \times 250}{5\pi}$

$x = \frac{9 \times 250}{5}$

$x = 9 \times 50$

$x = 450$

3. 最終的な答え

450 g