$0^\circ < A < 90^\circ$ のとき、$\sin A = \frac{5}{13}$ である。このとき、$\cos A$ と $\tan A$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$0^\circ < A < 90^\circ$ のとき、$\sin A = \frac{5}{13}$ である。このとき、$\cos A$ と $\tan A$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、三角関数の基本的な関係式 $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ を利用して $\cos A$ を求めます。

$\sin A = \frac{5}{13}$ より、

$$\sin^2 A = \left(\frac{5}{13}\right)^2 = \frac{25}{169}$$

$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ に代入すると、

$$\frac{25}{169} + \cos^2 A = 1$$

$$\cos^2 A = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169 - 25}{169} = \frac{144}{169}$$

$0^\circ < A < 90^\circ$ なので、$\cos A > 0$ である。

$$\cos A = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}$$

次に、$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$ を利用して $\tan A$ を求めます。

$$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{13} \cdot \frac{13}{12} = \frac{5}{12}$$

3. 最終的な答え

$\cos A = \frac{12}{13}$

$\tan A = \frac{5}{12}$