2点A(-3, 2), B(1, 6)を直径の両端とする円について、中心Cの座標と半径rを求め、円の方程式を求める。

1. 問題の内容

2点A(-3, 2), B(1, 6)を直径の両端とする円について、中心Cの座標と半径rを求め、円の方程式を求める。

2. 解き方の手順

まず、円の中心Cは、線分ABの中点である。中点の座標は、各座標の平均を取ることで求められる。

したがって、中心Cの座標は、

$C = (\frac{-3+1}{2}, \frac{2+6}{2}) = (\frac{-2}{2}, \frac{8}{2}) = (-1, 4)$

次に、円の半径rは、中心Cと点Aまたは点Bの距離である。ここでは、中心Cと点Aの距離を計算する。

$r = \sqrt{(-3 - (-1))^2 + (2 - 4)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

最後に、円の方程式は、中心(h, k)で半径rの円に対して、

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$

である。

したがって、この問題の場合、円の方程式は、

$(x - (-1))^2 + (y - 4)^2 = (2\sqrt{2})^2$

$(x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 8$

3. 最終的な答え

中心Cの座標: (-1, 4)

半径r: $2\sqrt{2}$

円の方程式: $(x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 8$