2点 A(-2, 5), B(6, -9) を結ぶ線分 AB について、以下の点の座標を求めます。 (1) 2:1 に内分する点 (2) 2:1 に外分する点 (3) 1:3 に外分する点 (4) 中点

1. 問題の内容

2点 A(-2, 5), B(6, -9) を結ぶ線分 AB について、以下の点の座標を求めます。

(1) 2:1 に内分する点

(2) 2:1 に外分する点

(3) 1:3 に外分する点

(4) 中点

2. 解き方の手順

(1) 2:1 に内分する点

内分点の公式は、線分 AB を m:n に内分する点の座標を (x, y) とすると、以下のようになります。

$x = \frac{nx_1 + mx_2}{m+n}$

$y = \frac{ny_1 + my_2}{m+n}$

ここで、A(-2, 5) が $(x_1, y_1)$、B(6, -9) が $(x_2, y_2)$、m=2, n=1 です。

$x = \frac{1 \cdot (-2) + 2 \cdot 6}{2+1} = \frac{-2 + 12}{3} = \frac{10}{3}$

$y = \frac{1 \cdot 5 + 2 \cdot (-9)}{2+1} = \frac{5 - 18}{3} = \frac{-13}{3}$

したがって、(1) の答えは $(\frac{10}{3}, \frac{-13}{3})$ です。

(2) 2:1 に外分する点

外分点の公式は、線分 AB を m:n に外分する点の座標を (x, y) とすると、以下のようになります。

$x = \frac{-nx_1 + mx_2}{m-n}$

$y = \frac{-ny_1 + my_2}{m-n}$

ここで、A(-2, 5) が $(x_1, y_1)$、B(6, -9) が $(x_2, y_2)$、m=2, n=1 です。

$x = \frac{-1 \cdot (-2) + 2 \cdot 6}{2-1} = \frac{2 + 12}{1} = 14$

$y = \frac{-1 \cdot 5 + 2 \cdot (-9)}{2-1} = \frac{-5 - 18}{1} = -23$

したがって、(2) の答えは (14, -23) です。

(3) 1:3 に外分する点

外分点の公式は、線分 AB を m:n に外分する点の座標を (x, y) とすると、以下のようになります。

$x = \frac{-nx_1 + mx_2}{m-n}$

$y = \frac{-ny_1 + my_2}{m-n}$

ここで、A(-2, 5) が $(x_1, y_1)$、B(6, -9) が $(x_2, y_2)$、m=1, n=3 です。

$x = \frac{-3 \cdot (-2) + 1 \cdot 6}{1-3} = \frac{6 + 6}{-2} = \frac{12}{-2} = -6$

$y = \frac{-3 \cdot 5 + 1 \cdot (-9)}{1-3} = \frac{-15 - 9}{-2} = \frac{-24}{-2} = 12$

したがって、(3) の答えは (-6, 12) です。

(4) 中点

中点の公式は、線分 AB の中点の座標を (x, y) とすると、以下のようになります。

$x = \frac{x_1 + x_2}{2}$

$y = \frac{y_1 + y_2}{2}$

ここで、A(-2, 5) が $(x_1, y_1)$、B(6, -9) が $(x_2, y_2)$ です。

$x = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$

$y = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

したがって、(4) の答えは (2, -2) です。

3. 最終的な答え

(1) $(\frac{10}{3}, \frac{-13}{3})$

(2) (14, -23)

(3) (-6, 12)

(4) (2, -2)