(1) 正弦定理を利用します。三角形の内角の和は180度なので、C=180∘−45∘−30∘=105∘です。正弦定理より、 sinCa=sin45∘2 a=sin45∘2sin105∘=sin45∘2sin(60∘+45∘)=sin45∘2(sin60∘cos45∘+cos60∘sin45∘)=2(sin60∘+cos60∘)=2(23+21)=3+1 よって、a=3+1なので、求める値はa=2+6となります。 (2) 正弦定理を利用します。三角形の内角の和は180度なので、C=180∘−45∘−60∘=75∘です。正弦定理より、 sinCb=sin45∘2 b=sin45∘2sin75∘=sin45∘2sin(45∘+30∘)=sin45∘2(sin45∘cos30∘+cos45∘sin30∘)=2(cos30∘+sin30∘)=2(23+21)=3+1 よって、b=3+1なので、求める値はb=2+6となります。 (3) 余弦定理を利用します。c2=(2)2+32−2⋅2⋅3⋅cos45∘=2+9−62⋅22=11−6=5 (4) 余弦定理を利用します。cosA=2⋅5⋅452+42−(21)2=4025+16−21=4020=21 したがって、A=60∘ (5) 余弦定理を利用します。(6)2=32+32−2⋅3⋅3⋅cos60∘ 6=9+9−18cosB 6=18−9=9−18cosB 18cosB=12 3=6cosA cosA=21 6=18−18⋅21 21=1827−6 3206=−9 cosB=33 したがって, B=45∘ cosB==45∘=3012 cosB=332+32=320463254316=130 sin a = -6
6 = (\sqrt{3}+1)252531953 = \frac{3=60}{340 -1233}}