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一辺の長さが1cmの正方形のタイルをある規則に従って並べ、1番目、2番目、3番目、4番目…と図形を作っていく。 (1) 5番目の図形の周の長さを求める。 (2) $n$番目の図形の周の長さを、$n$を使った式で表す。

幾何学図形正方形周の長さパターン
2025/7/2

1. 問題の内容

一辺の長さが1cmの正方形のタイルをある規則に従って並べ、1番目、2番目、3番目、4番目…と図形を作っていく。
(1) 5番目の図形の周の長さを求める。
(2) nn番目の図形の周の長さを、nnを使った式で表す。

2. 解き方の手順

(1) 図形の周の長さを数える。
1番目の図形の周の長さは 4×1=44 \times 1 = 4cm
2番目の図形の周の長さは 4×2=84 \times 2 = 8cm
3番目の図形の周の長さは 4×3=124 \times 3 = 12cm
4番目の図形の周の長さは 4×4=164 \times 4 = 16cm
したがって、5番目の図形の周の長さは 4×5=204 \times 5 = 20cm
(2) nn番目の図形の周の長さをnnで表す。
1番目の図形の周の長さは 4×1=44 \times 1 = 4cm
2番目の図形の周の長さは 4×2=84 \times 2 = 8cm
3番目の図形の周の長さは 4×3=124 \times 3 = 12cm
4番目の図形の周の長さは 4×4=164 \times 4 = 16cm
したがって、nn番目の図形の周の長さは 4n4ncm

3. 最終的な答え

(1) 20 cm
(2) 4n4n cm

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