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与えられた多項式 $2x^4 - 7x^2 - 4$ を因数分解せよ。

代数学因数分解多項式2次式4次式
2025/3/31

1. 問題の内容

与えられた多項式 2x4−7x2−42x^4 - 7x^2 - 4 を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

多項式 2x4−7x2−42x^4 - 7x^2 - 4 を因数分解します。
まず、x2=Xx^2 = X とおくと、与式は
2X2−7X−42X^2 - 7X - 4
となります。
この2次式を因数分解します。
たすき掛けを考えて、2X2−7X−4=(2X+1)(X−4)2X^2 - 7X - 4 = (2X+1)(X-4) となります。
次に、X=x2X = x^2 を代入すると、
(2x2+1)(x2−4)(2x^2 + 1)(x^2 - 4)
となります。
x2−4x^2 - 4 は (x+2)(x−2)(x+2)(x-2) と因数分解できるので、
(2x2+1)(x+2)(x−2)(2x^2 + 1)(x+2)(x-2)
となります。

3. 最終的な答え

(2x2+1)(x+2)(x−2)(2x^2 + 1)(x+2)(x-2)

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