(1) 半径 $a$ cm の円が正方形に内接しているとき、正方形と円の間の影をつけた部分の面積を求める。 (2) $x$ 円の品物に8%の消費税を加えた代金を求める。 (3) 定価 $a$ 円の品物が3割安くなるというので10個買ったときの代金を求める。 (4) 時速4kmで $a$ 時間歩いた後、時速5kmで30分歩いた。このとき歩いた道のりを $a$ を使って表す。

1. 問題の内容

(1) 半径 $a$ cm の円が正方形に内接しているとき、正方形と円の間の影をつけた部分の面積を求める。

(2) $x$ 円の品物に8%の消費税を加えた代金を求める。

(3) 定価 $a$ 円の品物が3割安くなるというので10個買ったときの代金を求める。

(4) 時速4kmで $a$ 時間歩いた後、時速5kmで30分歩いた。このとき歩いた道のりを $a$ を使って表す。

2. 解き方の手順

(1) 正方形の一辺は円の直径に等しいので、$2a$ cm である。正方形の面積は $(2a)^2 = 4a^2$ cm$^2$。

円の面積は $\pi a^2$ cm$^2$。

影をつけた部分の面積は、正方形の面積から円の面積を引いたものなので、 $4a^2 - \pi a^2$ cm$^2$。

(2) $x$ 円の品物に8%の消費税を加えた代金は、$x + 0.08x = 1.08x$ 円。

(3) 定価 $a$ 円の品物が3割安くなるということは、定価の7割で買えるということ。よって、1個あたり $0.7a$ 円。

10個買ったときの代金は、 $10 \times 0.7a = 7a$ 円。

(4) 時速4kmで $a$ 時間歩いた距離は $4a$ km。

時速5kmで30分（0.5時間）歩いた距離は $5 \times 0.5 = 2.5$ km。

歩いた道のりの合計は $4a + 2.5$ km。

3. 最終的な答え

(1) $4a^2 - \pi a^2$ cm$^2$

(2) $1.08x$ 円

(3) $7a$ 円

(4) $4a + 2.5$ km