フィボナッチ数列のような数列が与えられています。数列の最初の2項は1であり、3項目以降は直前の2項の和で与えられます。この数列の2025番目の数を3で割った余りを求める問題です。

1. 問題の内容

フィボナッチ数列のような数列が与えられています。数列の最初の2項は1であり、3項目以降は直前の2項の和で与えられます。この数列の2025番目の数を3で割った余りを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、数列を3で割った余りの列を調べます。

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

数列の各項を3で割った余りを計算すると、

1, 1, 2, 0, 2, 2, 1, 0, 1, 1, 2, 0, ...

となります。

この余りの列は周期性を持つことがわかります。周期は8で、

(1, 1, 2, 0, 2, 2, 1, 0)

の繰り返しです。

したがって、2025番目の数の3で割った余りは、2025を8で割った余りを使って求めることができます。

$2025 \div 8 = 253$ あまり 1

つまり、2025番目の余りは、余りの列の最初の数と同じになります。

3. 最終的な答え

2025番目の数を3で割った余りは1です。