$\arccos(\sin 6)$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\arccos(\sin 6)$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$6$ラジアンがどの象限にあるかを考えます。$\pi \approx 3.14$ なので、$2\pi \approx 6.28$ となり、$6$ は第4象限に近いところにあります。正確には、$3\pi/2 < 6 < 2\pi$です。

三角関数の性質を利用して、$\sin 6$ を $\cos$ で表します。具体的には、$\sin x = \cos(\frac{\pi}{2} - x)$ という関係を使います。したがって、

$\sin 6 = \cos(\frac{\pi}{2} - 6)$

となります。

ここで、$\arccos(\cos x) = x$ となるのは、$0 \le x \le \pi$ のときのみです。

$\frac{\pi}{2} - 6$ は負の値なので、この範囲に収まるように調整します。

$\frac{\pi}{2} - 6 \approx 1.57 - 6 = -4.43$ です。

$\arccos$ の定義域は $[0, \pi]$ なので、 $\arccos(\cos(\frac{\pi}{2} - 6))$ を直接 $\frac{\pi}{2} - 6$ とすることはできません。

$\cos(-x) = \cos(x)$ であることを利用して、

$\cos(\frac{\pi}{2} - 6) = \cos(6 - \frac{\pi}{2})$

と書き換えます。ここで、$6 - \frac{\pi}{2} \approx 6 - 1.57 = 4.43$ となり、$0 < 4.43 < \pi$ が成り立ちません。$\pi \approx 3.14$なので、$4.43 > \pi$が成り立ちます。

次に、$\cos(2\pi - x) = \cos(x)$であることを利用します。

$\arccos(\cos x) = 2\pi - x$と書ける場合もあります。

$\cos(\frac{\pi}{2} - 6)=\cos(6 - \frac{\pi}{2})$でした。

$6 - \frac{\pi}{2}$という角度は第一象限と第二象限にはありません。第三象限か第四象限にあります。

さらに、$2\pi - (6-\frac{\pi}{2}) = 2\pi - 6 + \frac{\pi}{2} = \frac{5\pi}{2} - 6$

$\frac{5\pi}{2} - 6 \approx \frac{5 \cdot 3.14}{2} - 6 \approx 7.85 - 6 = 1.85$

$0 < 1.85 < \pi$

したがって、$\arccos(\sin 6) = \arccos(\cos(6 - \frac{\pi}{2})) = \frac{5\pi}{2} - 6$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{5\pi}{2} - 6$