初項が8、公差が-2の等差数列 $\{a_n\}$ の初項から第30項までの和 $S_{30}$ を求める。

1. 問題の内容

初項が8、公差が-2の等差数列 $\{a_n\}$ の初項から第30項までの和 $S_{30}$ を求める。

2. 解き方の手順

等差数列の和の公式を利用する。等差数列の和の公式は、

$S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)$

ここで、$S_n$は初項から第$n$項までの和、$a$は初項、$d$は公差である。

この問題では、$n=30$, $a=8$, $d=-2$であるから、

$S_{30} = \frac{30}{2}(2(8) + (30-1)(-2))$

$S_{30} = 15(16 + 29(-2))$

$S_{30} = 15(16 - 58)$

$S_{30} = 15(-42)$

$S_{30} = -630$

3. 最終的な答え

$S_{30} = -630$