規則的に並んだ白と黒の正方形タイルで構成された図形について、以下の問いに答えます。 (1) 8番目の図形の黒いタイルの枚数を求めます。 (2) n番目の図形の白いタイルの枚数をnの式で表します。
2025/3/31
1. 問題の内容
規則的に並んだ白と黒の正方形タイルで構成された図形について、以下の問いに答えます。
(1) 8番目の図形の黒いタイルの枚数を求めます。
(2) n番目の図形の白いタイルの枚数をnの式で表します。
2. 解き方の手順
(1) 黒いタイルの枚数の規則性を見つけます。
1番目の図形: 1枚
2番目の図形: 4枚
3番目の図形: 9枚
4番目の図形: 16枚
黒いタイルの枚数は、番目の図形に対して 枚になっていると推測できます。
したがって、8番目の図形の黒いタイルの枚数は、 で求められます。
(2) 全体のタイルの枚数の規則性を見つけます。
1番目の図形: 9枚
2番目の図形: 25枚
3番目の図形: 49枚
4番目の図形: 81枚
全体のタイルの枚数は、番目の図形に対して 枚になっていると推測できます。
白いタイルの枚数は、全体のタイルの枚数から黒いタイルの枚数を引いたものです。
したがって、番目の図形の白いタイルの枚数は、 で求められます。
3. 最終的な答え
(1) 64枚
(2)