図のように白と黒の正方形のタイルを並べて図形を作っていく。 (1) 8番目の図形の黒いタイルの枚数を求める。 (2) $n$番目の図形の白いタイルの枚数を$n$の式で表す。

1. 問題の内容

図のように白と黒の正方形のタイルを並べて図形を作っていく。

(1) 8番目の図形の黒いタイルの枚数を求める。

(2) $n$番目の図形の白いタイルの枚数を$n$の式で表す。

2. 解き方の手順

(1) 黒いタイルの枚数の規則性を見つける。

1番目: 1枚

2番目: 4枚

3番目: 9枚

4番目: 16枚

黒いタイルの枚数は、$n^2$で表される。

よって、8番目の図形の黒いタイルの枚数は$8^2$で求められる。

(2) 白いタイルの枚数の規則性を見つける。

1番目: 8枚

2番目: 12枚

3番目: 16枚

4番目: 20枚

白いタイルの枚数は、初項が8、公差が4の等差数列である。

$n$番目の図形の白いタイルの枚数は$4n + 4$で表せる。

3. 最終的な答え

(1) 64枚

(2) $4n + 4$