ベクトル $\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}$ に平行で、点 $(1, 2)$ を通る直線の方程式を求める。

1. 問題の内容

ベクトル $\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}$ に平行で、点 $(1, 2)$ を通る直線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

直線上の任意の点を $(x, y)$ とする。

この直線はベクトル $\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}$ に平行なので、直線上の点 $(x, y)$ は、ある実数 $t$ を用いて、

$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}$ と表せる。

この式は、

$x = 1 + 3t$

$y = 2 + 2t$

と書き直せる。

これらの式から $t$ を消去する。

$2x = 2 + 6t$

$3y = 6 + 6t$

となるので、

$3y - 2x = 6 - 2$

$3y - 2x = 4$

$2x - 3y + 4 = 0$

3. 最終的な答え

$2x - 3y + 4 = 0$