駅から $a$ km離れた家に向かって、時速4kmで歩き始めた。15分歩いたところで雨が降り出したので、時速8kmで走って家へ帰った。駅から家までにかかった時間を、$a$の式で表せ。

1. 問題の内容

駅から $a$ km離れた家に向かって、時速4kmで歩き始めた。15分歩いたところで雨が降り出したので、時速8kmで走って家へ帰った。駅から家までにかかった時間を、$a$の式で表せ。

2. 解き方の手順

まず、15分を時間単位に変換します。15分は$\frac{15}{60} = \frac{1}{4}$時間です。

次に、15分で歩いた距離を計算します。距離は速さ×時間なので、歩いた距離は$4 \times \frac{1}{4} = 1$ kmです。

残りの距離は、$a - 1$ kmです。

残りの距離を走るのにかかった時間を計算します。時間は距離÷速さなので、走るのにかかった時間は$\frac{a-1}{8}$時間です。

駅から家までにかかった時間は、歩いた時間と走った時間の合計なので、$\frac{1}{4} + \frac{a-1}{8}$時間です。

これを整理すると、$\frac{2}{8} + \frac{a-1}{8} = \frac{2+a-1}{8} = \frac{a+1}{8}$時間となります。

3. 最終的な答え

$\frac{a+1}{8}$ 時間