ある心疾患と喫煙の関係を調べるために、1億数千万人の日本人全体から、病気を患っている人10人と、患っていない人30人に集まってもらい、喫煙の有無に関するアンケートを実施した。その結果がクロス集計表で与えられている。この表から日本人全体について、病気を患う確率、タバコを吸わない人が病気になる確率、タバコを吸うことによるリスクの倍率、非喫煙者が喫煙者の何倍か、を推定する。

1. 問題の内容

ある心疾患と喫煙の関係を調べるために、1億数千万人の日本人全体から、病気を患っている人10人と、患っていない人30人に集まってもらい、喫煙の有無に関するアンケートを実施した。その結果がクロス集計表で与えられている。この表から日本人全体について、病気を患う確率、タバコを吸わない人が病気になる確率、タバコを吸うことによるリスクの倍率、非喫煙者が喫煙者の何倍か、を推定する。

2. 解き方の手順

まず、与えられたクロス集計表から必要な情報を抽出する。

- 喫煙者で病気あり：8人

- 喫煙者で病気なし：12人

- 非喫煙者で病気あり：2人

- 非喫煙者で病気なし：18人

- 喫煙者の合計：8 + 12 = 20人

- 非喫煙者の合計：2 + 18 = 20人

- 病気ありの合計：8 + 2 = 10人

- 病気なしの合計：12 + 18 = 30人

- 全体の人数：10 + 30 = 40人

(1) ある人がこの病気を患っている確率：

病気ありの人は10人、全体の人数は40人なので、確率は $\frac{10}{40} = \frac{1}{4}$

したがって、4分の1。

(2) タバコを吸わない人がこの心疾患になる確率：

タバコを吸わない人で病気ありの人は2人、タバコを吸わない人の合計は20人なので、確率は $\frac{2}{20} = \frac{1}{10}$

したがって、10分の1。

(3) タバコを吸うことでこの心疾患になるリスクは何倍になるか：

喫煙者の病気になる確率：$\frac{8}{20} = \frac{2}{5}$

非喫煙者の病気になる確率：$\frac{2}{20} = \frac{1}{10}$

倍率は $\frac{2/5}{1/10} = \frac{2}{5} \times \frac{10}{1} = 4$

したがって、約4倍。

(4) 非喫煙者は喫煙者の約何倍か：

非喫煙者の病気になる確率 $\frac{1}{10}$ は、喫煙者の病気になる確率 $\frac{2}{5}$ の何倍か。

$\frac{1/10}{2/5} = \frac{1}{10} \times \frac{5}{2} = \frac{1}{4} = 0.25$

したがって、約0.25倍

3. 最終的な答え

ある人がこの病気を患っている確率: 4分の1

タバコを吸わない人がこの心疾患になる確率: 10分の1

タバコを吸うことでこの心疾患になるリスクは何倍になるか: 約4倍

非喫煙者は喫煙者の約何倍か: 約0.25倍