ある心疾患と喫煙の関係を調べるために、10人の患者と30人の非患者を集め、喫煙の有無をアンケートした。アンケート結果のクロス集計表から、以下の確率とリスクを推測する。 - ある人がこの病気を患っている確率 - タバコを吸わない人がこの心疾患になる確率 - タバコを吸うことでこの心疾患になるリスクは何倍になるか - 非喫煙者は喫煙者の約何倍か

1. 問題の内容

ある心疾患と喫煙の関係を調べるために、10人の患者と30人の非患者を集め、喫煙の有無をアンケートした。アンケート結果のクロス集計表から、以下の確率とリスクを推測する。

- ある人がこの病気を患っている確率

- タバコを吸わない人がこの心疾患になる確率

- タバコを吸うことでこの心疾患になるリスクは何倍になるか

- 非喫煙者は喫煙者の約何倍か

2. 解き方の手順

(1) ある人がこの病気を患っている確率:

サンプル全体で病気を患っている人は10人、そうでない人は30人なので、サンプルサイズは40人。病気を患っている確率は、

$10 / 40 = 1 / 4$

よって、4分の1。

(2) タバコを吸わない人がこの心疾患になる確率:

タバコを吸わない人は合計20人（病気：2人、病気なし：18人）。このうち病気である人は2人。したがって、タバコを吸わない人が心疾患になる確率は、

$2 / 20 = 1 / 10$

よって、10分の1。

(3) タバコを吸うことでこの心疾患になるリスクは何倍になるか:

喫煙者の心疾患の発症率は $8 / (8+12) = 8 / 20 = 2 / 5$

非喫煙者の心疾患の発症率は $2 / (2+18) = 2 / 20 = 1 / 10$

リスク比は、

$(2/5) / (1/10) = (2/5) * 10 = 4$

よって、4倍。

(4) 非喫煙者は喫煙者の約何倍か:

喫煙者が心疾患になるリスクは、$8/20 = 2/5$

非喫煙者が心疾患になるリスクは、$2/20 = 1/10$

非喫煙者は喫煙者のリスクの何倍かを聞かれているので、リスク比の逆数を計算します。

$(1/10) / (2/5) = (1/10) * (5/2) = 1/4$

非喫煙者のリスクは喫煙者の1/4倍となる。

3. 最終的な答え

- ある人がこの病気を患っている確率: 4分の1

- タバコを吸わない人がこの心疾患になる確率: 10分の1

- タバコを吸うことでこの心疾患になるリスクは何倍になるか: 約4倍

- 非喫煙者は喫煙者の約何倍か: 約1/4倍