次の関数を微分する問題です。 (1) $y = 3x+2$ (2) $y = x^2 - 4x + 3$ (3) $y = 2x^3 - 5x^2$ (4) $y = -2x^3 + 3x^2 - 4x + 3$

1. 問題の内容

次の関数を微分する問題です。

(1) $y = 3x+2$

(2) $y = x^2 - 4x + 3$

(3) $y = 2x^3 - 5x^2$

(4) $y = -2x^3 + 3x^2 - 4x + 3$

2. 解き方の手順

微分は、各項に対して行います。

$x^n$ の微分は $nx^{n-1}$ となります。

定数の微分は0となります。

(1) $y = 3x+2$ の微分

$y' = 3(1)x^{1-1} + 0 = 3x^0 = 3$

(2) $y = x^2 - 4x + 3$ の微分

$y' = 2x^{2-1} - 4(1)x^{1-1} + 0 = 2x - 4$

(3) $y = 2x^3 - 5x^2$ の微分

$y' = 2(3)x^{3-1} - 5(2)x^{2-1} = 6x^2 - 10x$

(4) $y = -2x^3 + 3x^2 - 4x + 3$ の微分

$y' = -2(3)x^{3-1} + 3(2)x^{2-1} - 4(1)x^{1-1} + 0 = -6x^2 + 6x - 4$

3. 最終的な答え

(1) $y' = 3$

(2) $y' = 2x - 4$

(3) $y' = 6x^2 - 10x$

(4) $y' = -6x^2 + 6x - 4$