$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、次の方程式を解く問題です。 (1) $\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ (2) $2\cos \theta + 1 = 0$ (3) $\sin \theta + 1 = 0$

1. 問題の内容

$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、次の方程式を解く問題です。

(1) $\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(2) $2\cos \theta + 1 = 0$

(3) $\sin \theta + 1 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$

単位円で考えると、$\sin \theta$ が $\frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $\theta$ は、$\frac{\pi}{3}$ と $\frac{2\pi}{3}$ です。

(2) $2\cos \theta + 1 = 0$

$\cos \theta$ について解くと、

$2\cos \theta = -1$

$\cos \theta = -\frac{1}{2}$

単位円で考えると、$\cos \theta$ が $-\frac{1}{2}$ となる $\theta$ は、$\frac{2\pi}{3}$ と $\frac{4\pi}{3}$ です。

(3) $\sin \theta + 1 = 0$

$\sin \theta$ について解くと、

$\sin \theta = -1$

単位円で考えると、$\sin \theta$ が $-1$ となる $\theta$ は、$\frac{3\pi}{2}$ です。

3. 最終的な答え

(1) $\theta = \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}$

(2) $\theta = \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}$

(3) $\theta = \frac{3\pi}{2}$